arctan1/x的導數是-1/(1+x^2)。推導過程：[arctan(1/x)]"=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)"=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)
【資料圖】
arctanx等于什么
arctanx=1/(1+x2)。anx是正切函數，其定義域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數，其定義域是R,反正切函數的值域為（-π/2,π/2）。
推導過程：
設x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt
dx=(1/cos2t)dt
dt/dx=cos2t
dt/dx=1/(1+tan2t)
因為x=tant
所以上式t"=1/(1+x2)
反函數求導法則
設原函數為y=f(x)，則其反函數在y點的導數與f"(x)互為倒數（即原函數，前提要f"(x)存在且不為0）。
推導過程：
設y=f(x),其反函數為x=g(y)
可以得到微分關系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由導數和微分的關系我們得到
原函數的導數是df/dx=dy/dx
反函數的導數是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
