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1、如圖一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．

（1）圖中B→C （+2，0），C→D　（+1，﹣2）；

(資料圖片)

解：∵向上向右走為正，向下向左走為負，

∴圖中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；

解：甲蟲走過的路程為1+4+2+1+2=10

（3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應記作什么？解：∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

∴點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，

∴N→A應記為（﹣2，﹣2）．

2、已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），C（0，6），點B在第一象限內，點P從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動）

（1）寫出B點的坐標（4，6）；

解：由矩形的性質，得

CB=OA=4，AB=OC=6，B（4，6）

（2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；

解：由每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動），

點P移動了4秒，得P點移動了8個單位，即OA+AP=8，

P點在AB上且距A點4個單位，P（4，4）；

（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

解：第一次距x軸5個單位時AP=5，即OA+AP=9=2t，

解得t=9/2，

第二次距x軸5個單位時，OP=5，

即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=15/2，

綜上所述：t=9/2秒，或t=15/2秒時，點P到x軸的距離為5個單位長度．

3、在平面直角坐標系中，點A (2，m+1)和點B (m+3，-4)都在直線l上，且直線l∥x軸.

(1)求A，B兩點間的距離;

解：∵l∥x軸，點A，B都在l上，

∴m+1=-4，∴m=-5，∴A (2，-4)，B (-2，-4)，

∴A，B兩點間的距離為4.

(2)過點P(-1，2)直線l"與直線l垂直，求垂足C點的坐標.

解：∵l∥x軸，PC⊥l，x軸⊥y軸，

∴PC∥y軸，

∴C點橫坐標為-1.

又點C在l上，∴C(-1，-4).

4、如圖，長陽公園有四棵古樹A，B，C，D(單位:米).

(1)請寫出A，B，C，D四點的坐標;

解：A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20).

(2)為了更好地保護古樹,公園決定將如圖所示的四邊形EFGH用圍欄圈起來,劃為保護區,請你計算保護區的面積.

解：如圖E(0，10)，F(0，30)，

G(50，50)，H(60，0)，

另外令M(0，50)，N(60，50)，

則S 四邊形EFGH=S 四邊形

OMNH-S △OEH-S △FMG-S △HGN=50×60-1/2×10×60-1/2×20×50-1/2×10×50=1 950(平方米)

所以保護區的面積為1 950平方米.j

5、在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“友好距離”，給出如下定義：

若| x1﹣x2|≥| y1﹣y2|，則點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“友好距離”為|x1﹣x2|；

若| x1﹣x2|＜ | y1﹣y2|，則P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“友好距離”為 | y1﹣y2|；

（1）已知點A（﹣3/2，0），B為y軸上的動點，

①若點A與B的“友好距離為”3，寫出滿足條件的B點的坐標：（0，3）或（0，-3）．

解：∵B為y軸上的一個動點，

∴設點B的坐標為（0，y）．

∵|﹣3/2﹣0|=3/2≠3，

∴|0﹣y|=3，

解得，y=3或y=﹣3；

∴點B的坐標是（0，3）或（0，﹣3）；

故填寫：（0，3）或（0，﹣3）．

②點A與點B的“友好距離”的最小值3/2 ．

解：根據題意，

得：|﹣3/2﹣0|≥|0﹣y|，

即|y|≤3/2，

∴點A與點B的“友好距離”的最小值為3/2．

故答案為：3/2 ；

（2）已知C點坐標為C（m，2/3m+3）（m＜0），D（0，1），求點C與D的“友好距離”的最小值及相應的C點坐標．

解：∵C（m，2/3m+3），D（0，1），

∴|m|=|2/3m+2|，

∵m＜0，

當m≤﹣3時，m=2/3m+2，

解得m=6，（舍去）；

當﹣3＜m＜0時，﹣m=2/3m+2，

解得m=﹣6/5，

∴點C與點D的“友好距離”的最小值為：|m|=6/5，

此時C（﹣6/5，11/5）．

end

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