摘要：導(dǎo)學(xué)案是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的重要工具，教師在初中數(shù)學(xué)教改中加強(qiáng)實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案，不僅可以幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容及流程，還能指引學(xué)生自主研習(xí)新知，突破課程重難點(diǎn)問題。文章主要分析關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)實(shí)踐意義，從導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)編制、導(dǎo)學(xué)案在各個(gè)教學(xué)流程中的應(yīng)用等方面，探討導(dǎo)學(xué)案具體的實(shí)踐措施，旨在為廣大教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)效帶來可靠依據(jù)，從而優(yōu)化學(xué)生自學(xué)能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展路徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；導(dǎo)學(xué)案教學(xué)；實(shí)踐；意義；策略

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傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課程存在灌輸式教學(xué)弊病，教師單方面講授數(shù)學(xué)知識(shí)，很難開發(fā)學(xué)生的自學(xué)意識(shí)及綜合思維。導(dǎo)學(xué)案是一種新型教學(xué)工具，具有優(yōu)越的導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)做功能，是引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)自主探究的風(fēng)向標(biāo)。為此，教師應(yīng)當(dāng)明晰初中數(shù)學(xué)教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的實(shí)踐意義，在備課階段加強(qiáng)分析教材內(nèi)容和學(xué)情，梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn)、難點(diǎn)，鏈接課內(nèi)外教學(xué)資源，設(shè)計(jì)和編制高質(zhì)量的導(dǎo)學(xué)案，并根據(jù)教學(xué)過程科學(xué)應(yīng)用，從而提高學(xué)生自主、合作探究能力以及課堂教學(xué)成效。

一、關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)實(shí)踐意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，主要是指教師編制含有數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和流程的活動(dòng)方案，指引學(xué)生根據(jù)方案規(guī)劃，開展多樣化自主學(xué)習(xí)、合作探究的教學(xué)模式。對(duì)于教師來說，導(dǎo)學(xué)案是一種教學(xué)輔助講義；對(duì)于學(xué)生來說，導(dǎo)學(xué)案能夠提供新知識(shí)的探索方向，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變和課堂教學(xué)效益的提高。目前導(dǎo)學(xué)案和數(shù)學(xué)課程的融合效果不是十分理想，經(jīng)過學(xué)情調(diào)查和廣泛的理論實(shí)踐研究，現(xiàn)將初中數(shù)學(xué)教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的實(shí)踐意義總結(jié)如下。

（一）應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的計(jì)劃性

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，教師需要制訂周密、合理的教學(xué)計(jì)劃，才能確保學(xué)生吸納知識(shí)、得到綜合能力的歷練。以往初中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃性不足，一些必要的教學(xué)環(huán)節(jié)存在缺失現(xiàn)象，難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)水準(zhǔn)，實(shí)施導(dǎo)學(xué)案教學(xué)能夠改變上述不良局面。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)最突出的優(yōu)勢，就是能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的計(jì)劃性。導(dǎo)學(xué)案的基本模塊包括課程目標(biāo)和重難點(diǎn)、自主預(yù)習(xí)、合作探究、教師點(diǎn)撥、反饋檢測、拓展延伸等，對(duì)數(shù)學(xué)課程三維目標(biāo)進(jìn)行全面總括，教師加強(qiáng)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)編制能從源頭上避免教學(xué)疏漏，從而按部就班、步步深入地攻克教學(xué)目標(biāo)。

（二）應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案有助于引領(lǐng)學(xué)生自主、高效地開展數(shù)學(xué)探究

新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教學(xué)以吸引學(xué)生主動(dòng)參與課堂為第一要?jiǎng)?wù)，強(qiáng)調(diào)完善學(xué)生的數(shù)學(xué)探究方式，強(qiáng)化學(xué)生自主、合作解決問題的技能。在數(shù)學(xué)課程中實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，有助于引領(lǐng)學(xué)生自主、高效地開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。如教師利用導(dǎo)學(xué)案組織學(xué)生預(yù)習(xí)新課，在導(dǎo)學(xué)案中出示趣味化材料、預(yù)習(xí)任務(wù)和規(guī)程，使學(xué)生對(duì)陌生課程知識(shí)產(chǎn)生求索欲望，并在條分縷析的任務(wù)和流程指引下，合作了解新課程知識(shí)要點(diǎn)，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的初步感知，這樣學(xué)生就能體會(huì)到自學(xué)成功的樂趣，教師的后續(xù)深度教學(xué)也能游刃有余地實(shí)施，從而兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建和自學(xué)技能的錘煉。

（三）應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案有助于創(chuàng)建數(shù)學(xué)課堂交互環(huán)境

以往初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境過于死板，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間局限在課本上，無法實(shí)現(xiàn)立體化的交互探究。在數(shù)學(xué)課程中引入導(dǎo)學(xué)案最顯著的意義，就是有助于創(chuàng)建數(shù)學(xué)課堂交互環(huán)境，包括師生、生生、書生、生媒、組際等交互。如教師利用信息多媒體工具為學(xué)生呈現(xiàn)導(dǎo)學(xué)案，搭載生動(dòng)直觀、富有新意的多媒體資源，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材和多媒體素材開展同伴群組模式的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，實(shí)現(xiàn)學(xué)生和多種學(xué)習(xí)媒介、學(xué)習(xí)對(duì)象的有效交互，這樣學(xué)生就能真正做數(shù)學(xué)課堂的主人，落實(shí)對(duì)生態(tài)化數(shù)學(xué)課堂的打造，發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案教學(xué)卓越的實(shí)踐功用。

二、關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)實(shí)踐策略

（一）立足數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，優(yōu)化導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)編制工作

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，前提條件是編制完善、高質(zhì)量的導(dǎo)學(xué)案。以往教師在教學(xué)中應(yīng)用的教案和講義，都是導(dǎo)學(xué)案的雛形，但是隨著教學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，教案和講義的內(nèi)容、形式顯得比較單一，無法滿足師生共享的需求。因此，教師應(yīng)該立足數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，進(jìn)一步優(yōu)化導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)編制工作。教師需要遵循課時(shí)化原則，在編制導(dǎo)學(xué)案之前備知識(shí)體系、備課程標(biāo)準(zhǔn)、備教材、備學(xué)情，開采信息化工具和資源設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，從而為導(dǎo)學(xué)案的實(shí)踐運(yùn)用構(gòu)筑基礎(chǔ)。1.根據(jù)導(dǎo)學(xué)案編制需求，加強(qiáng)整體備課。在這一步，教師必須加強(qiáng)整體備課，梳理導(dǎo)學(xué)案的編制思路和要點(diǎn)。備課內(nèi)容主要包括知識(shí)體系、課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)情。從備知識(shí)體系來說，教師要明確為學(xué)生構(gòu)建怎樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，以及新知識(shí)對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化；備課程標(biāo)準(zhǔn)，則需要教師詳細(xì)研讀與導(dǎo)學(xué)案課時(shí)有關(guān)的新課標(biāo)，確定主要的技能和思維品質(zhì)培養(yǎng)內(nèi)容，如自主學(xué)習(xí)、空間想象、數(shù)據(jù)分析、觀察、手動(dòng)實(shí)踐，等等；從備教材來說，教師應(yīng)該深入分析具體課時(shí)的數(shù)學(xué)教材，找到教材中能直接應(yīng)用在導(dǎo)學(xué)案中的材料，如章頭圖、單元導(dǎo)語、課時(shí)主題圖、例題、拓展題、數(shù)學(xué)史欄目，等等，這樣教師搜集導(dǎo)學(xué)案資源時(shí)就不必舍近求遠(yuǎn)；在備學(xué)情時(shí)，教師可以通過談話方式和日常的密切觀察，向?qū)W生了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)技能、興趣特長以及性格特點(diǎn)，等等。教師在整體備課過程中，應(yīng)該把各項(xiàng)備課指標(biāo)的分析、調(diào)查結(jié)果，完整地記錄在備課大綱上，作為導(dǎo)學(xué)案中教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)參考［1］。2.對(duì)接信息化技術(shù)資源，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案。在這一步，教師應(yīng)該根據(jù)前期的備課大綱內(nèi)容，整合數(shù)學(xué)教材資源和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)資源，設(shè)計(jì)編制信息化數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案。一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案通常由多個(gè)欄目組成，包括激趣引出目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)、探究過程、資源鏈接、隨堂練習(xí)，等等，具有流程化特點(diǎn)，所以建議教師選擇信息化軟件Authorware作為導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)工具。Authorware是以流程圖為主要形式的可視化多媒體集成工具，能夠充分體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)行順序。如在某數(shù)學(xué)課程導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，教師可以在Authorware課件的首頁插入教材的主題圖和導(dǎo)語，然后根據(jù)課時(shí)內(nèi)容搜集多媒體圖片和短視頻，插入課件的數(shù)字電影圖標(biāo)，還可以外掛式導(dǎo)入數(shù)學(xué)題庫、網(wǎng)站等資源。在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)過程和探究任務(wù)時(shí)，教師可以利用Authorware課件的文本圖標(biāo)，直接啟用文本圖標(biāo)格式，用序號(hào)形式列出數(shù)學(xué)任務(wù)和探究步驟，導(dǎo)學(xué)案文本的背景要設(shè)置成視覺舒適的淺冷色調(diào)，文字編輯則要采用簡潔的宋體，這樣數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案就能達(dá)到高質(zhì)量編制的目標(biāo)［2］。

（二）利用導(dǎo)學(xué)案實(shí)施預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，課堂預(yù)習(xí)是最佳切入點(diǎn)。多數(shù)學(xué)生都缺乏良好的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)能力和習(xí)慣，教師在數(shù)學(xué)教改中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)利用導(dǎo)學(xué)案實(shí)施預(yù)習(xí)，通過導(dǎo)學(xué)案為學(xué)生布置數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生有的放矢地了解課程新知概要，教師在其間滲透預(yù)習(xí)技巧，久而久之學(xué)生便能養(yǎng)成預(yù)習(xí)意識(shí)，提高閱讀能力，初步發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的指引作用。1.利用導(dǎo)學(xué)案數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)任務(wù)。在這一步，教師應(yīng)該使用多媒體課件，為學(xué)生展示事先編制好的導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)任務(wù)欄目。如在關(guān)于有理數(shù)加法的導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)中，教師展示的導(dǎo)學(xué)案是以足球比賽進(jìn)球和失球計(jì)數(shù)為預(yù)習(xí)情境，學(xué)生的注意力瞬間被預(yù)習(xí)情境所吸引。緊接著，教師呈現(xiàn)預(yù)習(xí)任務(wù)的文本模塊，用序號(hào)列出各項(xiàng)任務(wù)細(xì)則，包括復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值等前期知識(shí)，結(jié)合預(yù)習(xí)情境理解現(xiàn)實(shí)背景下有理數(shù)加法的意義，找到教材中有理數(shù)加法的法則、自學(xué)法則的推導(dǎo)過程等。數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)任務(wù)后，教師先讓學(xué)生自行熟悉導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容2分鐘，給學(xué)生的心理和思維做好預(yù)熱，便于導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)活動(dòng)的正式開展。2.組織合作預(yù)習(xí)，傳授預(yù)習(xí)技巧。在這一步，教師將學(xué)生劃分為若干同伴群組，指導(dǎo)各群組學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案出具的預(yù)習(xí)細(xì)則和規(guī)程，合作開展新課程預(yù)習(xí)活動(dòng)。教師在學(xué)生預(yù)習(xí)期間，需要流動(dòng)指導(dǎo)和滲透預(yù)習(xí)技巧。如學(xué)生在根據(jù)導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)任務(wù)回顧上一課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以指導(dǎo)各群組學(xué)生每人負(fù)責(zé)一項(xiàng)舊知識(shí)的重溫任務(wù)，分別復(fù)習(xí)有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值等概念，然后匯總到一起，集約溫故知新的效率。此外，通過在數(shù)學(xué)課堂預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生熟練掌握導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)規(guī)程和方法后，教師還可以提前一周或幾天，將預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案上傳到學(xué)習(xí)群或云空間，發(fā)動(dòng)學(xué)生在課下自行下載導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行合作預(yù)習(xí)，教師在課堂上直接讓學(xué)生反饋預(yù)習(xí)成果和沒有解決的預(yù)習(xí)問題，這樣導(dǎo)學(xué)案的實(shí)踐場景就能從課堂延伸到課下，課堂教學(xué)時(shí)間得到了進(jìn)一步集約，使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)的能力和習(xí)慣［3］。

（三）借助導(dǎo)學(xué)案開展探究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)協(xié)作釋疑

在數(shù)學(xué)課程中實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案，對(duì)強(qiáng)化學(xué)生自主、合作探究能力發(fā)揮了顯著優(yōu)勢。教師在實(shí)際的教學(xué)操作中，應(yīng)該著重借助導(dǎo)學(xué)案開展數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)，把新穎的探究形式和導(dǎo)學(xué)案的任務(wù)功能結(jié)合起來，便捷地引導(dǎo)學(xué)生了解探究目標(biāo)、程序和方法，促進(jìn)學(xué)生課堂互動(dòng)交流、協(xié)作解決數(shù)學(xué)疑難問題和任務(wù)，從而提高導(dǎo)學(xué)案實(shí)踐和學(xué)生探究能力成長的效率。1.借助導(dǎo)學(xué)案揭示數(shù)學(xué)探究任務(wù)或項(xiàng)目。教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案階段，就應(yīng)該劃定數(shù)學(xué)探究任務(wù)的實(shí)踐、操作和交流導(dǎo)向，然后把具體的探究任務(wù)、項(xiàng)目歸結(jié)到導(dǎo)學(xué)案中，在教學(xué)探究環(huán)節(jié)展示給學(xué)生。如在有關(guān)幾何圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，教師可以先采用導(dǎo)學(xué)案出示課程幾何圖形，以及學(xué)生以前學(xué)過的相似圖形，通過提問讓學(xué)生回憶相似圖形的性質(zhì)概念，然后對(duì)課程幾何圖形的性質(zhì)作出合理設(shè)想。學(xué)生提出設(shè)想后，教師再使用導(dǎo)學(xué)案揭示編制好的探究任務(wù)或項(xiàng)目，任務(wù)內(nèi)容主要是通過合作畫圖、材料拼組、比較、搜集課外資料等方式，探究和驗(yàn)證對(duì)新課程圖形的性質(zhì)猜想。學(xué)生了解任務(wù)目標(biāo)和主要的探究方法后，教師組織學(xué)生合作共建任務(wù)解決思路，做好導(dǎo)學(xué)案協(xié)作探究的鋪墊工作［4］。2.提供材料、工具和空間，引領(lǐng)學(xué)生協(xié)作釋疑。教師先要把學(xué)生對(duì)課程幾何圖形性質(zhì)提出的設(shè)想羅列在黑板上，然后設(shè)置疑問：同學(xué)們，剛才大家合作共議的任務(wù)解決方案是怎樣的？請(qǐng)各小組反饋方案、闡述驗(yàn)證設(shè)想的依據(jù)，并告知教師本組需要的材料和工具。各群組學(xué)生立即熱烈反饋，教師認(rèn)真聆聽，確定學(xué)生的方案可行后，向?qū)W生發(fā)放探究任務(wù)所需的各種材料工具，如圖形模型、幾何畫板、多媒體搜索引擎等。在學(xué)生合作探究釋疑過程中，教師需要指導(dǎo)學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案給出的步驟和方法推進(jìn)任務(wù)，如學(xué)生通過擺放、拼組幾何圖形模型，無法檢驗(yàn)性質(zhì)猜想是否成立，導(dǎo)學(xué)案中出具了搜索多媒體資料的方法，教師就可以啟發(fā)學(xué)生換一種方法。最后，教師組織各組匯報(bào)探究成果，主要匯報(bào)驗(yàn)證幾何圖形性質(zhì)猜想的過程和方法，對(duì)照教材概念說明猜想成立或不成立，使學(xué)生的數(shù)學(xué)協(xié)作釋疑能力得到鍛煉，導(dǎo)學(xué)案的探究、導(dǎo)做效用得到充分發(fā)揮。

（四）依托導(dǎo)學(xué)案實(shí)施檢測，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

檢測是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)之一，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的靈活運(yùn)用能力。教師應(yīng)該借助導(dǎo)學(xué)案實(shí)施數(shù)學(xué)檢測，為不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力層次的學(xué)生設(shè)計(jì)適宜的習(xí)題導(dǎo)練方案，從而順應(yīng)差異化的學(xué)情，鞏固各層級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。教師在基于導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行數(shù)學(xué)檢測時(shí)，要摒棄以往“大幫哄”的出題模式，在導(dǎo)學(xué)案中為數(shù)學(xué)績優(yōu)生、發(fā)展生和學(xué)困生設(shè)計(jì)難度為高、中、低的數(shù)學(xué)檢測題，同時(shí)還要在導(dǎo)學(xué)案中編制和檢測題相匹配的參考答案，參考答案詳細(xì)給出檢測題的解題依據(jù)，題目的已知條件、隱含條件，解題思路和定理公式等。開展數(shù)學(xué)檢測訓(xùn)練時(shí)，教師先使用導(dǎo)學(xué)案課件出示題目界面，指導(dǎo)各層級(jí)學(xué)生選擇相應(yīng)難度的題目進(jìn)行檢測練習(xí)。學(xué)生反饋得出解題結(jié)果后，教師可先讓學(xué)生自查解題過程，復(fù)核解題步驟是否有遺漏，代入某個(gè)數(shù)量條件、反向檢驗(yàn)解題結(jié)果是否正確。隨后，教師再出示導(dǎo)學(xué)案檢測題的參考答案界面，引導(dǎo)學(xué)生自主對(duì)照、自主改錯(cuò)，并以同伴群組為單位，合作交流各自的解題錯(cuò)誤原因，研討下一次解決相似題型該如何規(guī)避錯(cuò)誤，這樣通過導(dǎo)學(xué)案數(shù)學(xué)檢測，每個(gè)學(xué)生都能大幅提升對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力［5］。綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，不但有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的計(jì)劃性，也能引領(lǐng)學(xué)生自主、高效地開展數(shù)學(xué)探究，還可以創(chuàng)建數(shù)學(xué)課堂的交互環(huán)境，調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲和主體意識(shí)。教師在實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程中，應(yīng)該立足數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，優(yōu)化導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)編制工作，借助導(dǎo)學(xué)案組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)、協(xié)作探究、隨堂檢測等活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)、協(xié)作釋疑、實(shí)踐運(yùn)用等能力品格，從而圓滿地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)。

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［4］徐淵財(cái)，王曉琴.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)實(shí)踐解析［J］.課程教育研究，2019（35）：150.

［5］褚麗勤.導(dǎo)學(xué)案在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究［J］.數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（1）：94.

作者:張鈺 單位:甘肅省通渭縣什川初級(jí)中學(xué)